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孙子算经

 

 

 

卷中


卷中

  今有一十八分之一十二。問:約之得幾何?答曰:三分之二。

  術曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少減多,等數得六為法,約之即得。

  今有三分之一、五分之二。問:合之二得幾何?答曰:一十五分之十一。

  術曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一為實;又方二母相乘,得一十五為法。不滿法,以法命之,即得。

  今有九分之八,減其五分之一。問:餘幾何?答曰:四十五分之三十一。

  術曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少減多,餘三十一,為實;母相乘,得四十五,為法。不滿法,以法命之,即得。

  今有三分之一,三分之二,四分之三。問:減多益少,幾何而平?答曰:減四分之三者二,減三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。

  術曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右為平實,母相乘得三十六,為法,以列數三乘未并者,及法等數,得九約訖,減四分之三者二,減三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。

  今有粟一斗。問:為糲米幾何?答曰:六升。

  術曰:置粟一斗十升,以糲米率三十乘之,得三百升為實,以粟率五十為法,除之,即得。

  今有粟二斗一升。問:為粺米幾何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。

  術曰:置粟數二十一升,以粺米率二十七乘之,得五百六十七升,為實;以粟率五十為法,除之不盡,以法而命分。

  今有粟四斗五升。問:為□米幾何?答曰:二斗一升五分升之三。

  術曰:置粟四十五升,以二約□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,為實;以二約粟率,五十得二十五,為法,除之,不盡,以等數約之,而命分。

  今有粟七斗九升。問:為御米幾何?答曰:三斗三升一合八勺。

  術曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,為實,以粟率五十除之,即得。

  今有屋基,南北三丈,東西六丈,欲以磚瓦砌之,凡積二尺,用磚五枚。問:計幾何?答曰:四千五百枚。

  術曰:置東西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。

  今有圓窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。問:受粟幾何?答曰:一十五萬一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。

  術曰:置周二百八十六尺,自相乘得八萬一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四萬四千六百五十六;以一十二除之,得二十四萬五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。

  今有方窖,廣四丈六尺,長五丈四尺,深三丈五尺。問:受粟幾何?答曰:五萬三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。

  術曰:置廣四丈六尺,長五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八萬六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。

  今有圓窖,周五丈四尺,深一丈八尺。問:受粟幾何?答曰:二千七百斛。

  術曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五萬二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。

  今有圓田周三百步,徑一百步。問:得田幾何?答曰:三十一畝,奇六十步。

  術曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置徑一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以畝法二百四十步除之,即得。

  又術曰:周自相乘,得九萬步,以十二除之,得七千五百步,以畝法除之,得畝數。

  又術曰:徑自乘,得一萬,以三乘之,得三萬步,四除之,得七千五百步,以畝法除之,得畝數。

  今有方田桑生中央,從角至桑,一百四十七步。問:為田幾何?答曰:一頃八十三畝,奇一百八十步。

  術曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四萬四千一百步,以二百四十步除之,即得。

  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。問:得幾何?答曰:二百一十六枚。

  術曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。

  今有索,長五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,餘二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通計即得。

  今有堤,下廣五丈,上廣三丈,高二丈,長六十尺,欲以一千尺作一方。問:計幾何?答曰:四十八方。

  術曰:置堤,上廣三丈,下廣五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以長六十尺乘之,得四萬八千;以一千尺除之(案:原本訛作乘,今改正。),即得。

  今有溝,廣十丈,深五丈,長二十丈,欲以千尺作一方。問:得幾何?答曰:一千方。

  術曰:置廣一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以長二十丈乘之,得一百萬尺,以一千除之,即得。

  今有積,二十三萬四千五百六十七步。問:為方幾何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

  術曰:置積二十三萬四千五百六十七步,為實,次借一算為下法,步之超一位至百而止。上商置四百于實之上(案:上商原本脫上字,今補。),副置四萬于實之下。下法之商,名為方法;命上商四百除實,除訖,倍方法,方法一退(案:原本脫方法二字,今補。),下法再退,復置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名為廉法;方廉各命上商八十以除實(案:原本脫實字,今補。),除訖(案:原本脫除字,今補。),倍廉法,從方法,方法一退,下法再退,復置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除實,除訖,倍隅法,從方法(案:原本訛此六字,今據術補。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不盡三百一十一,是為方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

  今有積,三萬五千步。問為圓幾何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本訛作七分,脫步字,今補正。)

  術曰:置積三萬五千步以一十二乘之,得四十二萬,為實,次借一算為下法,步之超一位至百而止,上商置六百于實之上,副置六萬于實之下。下法之上,名為方法,命上商六百除實,除訖,倍方法,方法一退,下法再退,復置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名為廉法,方廉各命上商四十以除實(案:原本脫四十二字,今補。),除訖,倍廉法,從方法,方法一退,下法再退,復置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名為隅法,方廉隅各命上商八以除實,除訖,倍隅法,從方法,上商得六百四十八(案:原本脫得字,今補。),下法得一千二百九十六(案:六原本訛作七,今改正。),不盡九十六,是為方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本訛作九十七分,今改正。)

  今有邱田周六百三十九,步徑三百八十步。問:為田幾何?答曰:二頃五十二畝二百二十五步。

  術曰:半周得三百一十九步五分半徑,得一百九十步二位相乘,得六萬七百五步,以畝法除之,即得。

  今有築城,上廣二丈,下廣五丈四尺,高三丈八尺,長五千五百五十尺,秋程人功三百尺。問:須功幾何?答曰:二萬六千一十一功。

  術曰:并上下廣,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以長乘之,得積七百八十萬三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。

  今以穿渠長二十九里一百四步,上廣一丈二尺六寸,下廣八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。問:須功幾何?答曰:三萬二千六百四十五功(案:原本訛作三萬二百六十五人,今據術改正。),不盡六十九尺六寸。

  術曰:置里數以三百步乘之,內零步,六之,得五萬二千八百二十四尺,并上下廣,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以長乘得九百七十九萬三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。

  今有錢六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人與二分;七十二人,人與三分;六十三人,人與四分。問:三種各得幾何?答曰:二分人得錢二十二,三分人得錢三十三,四分人得錢四十四。

  術曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,頭位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十為法。又置錢六千九百三十為三位頭位,以一百六十二乘之,得一百一十二萬二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九萬六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四萬六千三百六十,各為實以法,六百三十各除之,頭位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人數除之,即得。

  今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆。問:五人各得幾何?答曰:公一十八顆,侯一十五顆,伯一十二顆,子九顆,男六顆。

  術曰:先置人數別加三顆于下,次六顆,次九顆,次一十二顆,上十五顆,副并之,得四十五,以減六十顆,餘人數除之,得人三顆,各加不并者,上得一十八顆為公分,次得一十五為侯分,次得一十二為伯分,次得九為子分,下得六為男分。

  今有甲乙丙三人持錢,甲語乙丙:各將公等所持錢半以益我錢成九十。乙復語甲丙:各將公等所持錢,半以益我,錢成七十。丙復語甲乙:各將公等所持錢,半以益我,錢成五十六。問:三人元持錢各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。

  術曰:先置三人所語為位,以三乘之,各為積,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙減丙,以甲丙減乙,以乙丙減甲,即各得元數。

  今有女子善織,日自倍,五日織通五尺。問:日織幾何?答曰:初日織一寸三十一分寸之一十九,次日織三寸三十一分寸之七,次日織六寸三十一分寸之一十四,次日織一尺二寸三十一分寸之二十八,次日織二尺五寸三十一分寸之二十五。

  術曰:各置列衰副,并得三十一為法,以五尺乘并者,各自為實,實如法而一,即得。

  今有人盜庫絹,不知所失幾何?但聞草中分絹,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。問人、絹各幾何?答曰:賊一十三人,絹八十四匹。

  術曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,後置人得七匹于左上,不足七匹于左下,維乘之所得,并之為絹,并盈不足為人。
 

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